（賭けの）運 → 運・めぐり合わせ → 幸運
luck は15世紀後半に、オランダ語から英語に入ったとされます。中期オランダ語の gelucke の頭が落ちた luc が元です。賭け事の用語として入ってきたと考えられています。サイコロやカードの勝ち負けを左右する「運」です。それ以前の英語では、hap（偶然）や fortune（運命）が使われていました。ドイツ語の Glück も同じ語で、頭の G は ge- の名残です。Glück は「幸運」のほかに「幸せ」も表します。英語の luck は、あくまで「運」の意味が中心です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：Good luck!(がんばって!)
Good luck! は「幸運を祈る=がんばって」。試験前の定番フレーズ
Good luck (with A)!（〜がうまくいきますように）。by luck（運よく）、try one's luck（運試しをする）。luck は数えられない名詞。
受験ミニ情報 luck は不可算なので a luck は誤り。Good luck. / Bad luck. の会話表現、by luck＝by chance の言い換えが出る。
言い換え（同じような意味）
luck と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
中期オランダ語 luc(幸運)から luck は15世紀後半に、オランダ語から英語に入ったとされます。中期オランダ語の gelucke の頭が落ちた luc が元です。
運、幸運（名詞）。コアイメージは「思いがけず転がりこむ運」です。
Good luck! は「幸運を祈る=がんばって」。試験前の定番フレーズ 同じ語源の lucky・luckily・unlucky とまとめて覚えると効率的です。
/lʌk/（ラック）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。