長い → 長さ・期間が長い → 長く待ち望む（動詞）
long は古英語では lang とも long とも書かれました。ドイツ語では今も lang です。ラテン語の longus「長い」とも同じ祖先を持つとされます。名詞の length は、long に -th を付けて母音を変えた形です。strong と strength も同じ関係です。動詞の long for「〜を待ち焦がれる」も同じ long です。古英語の langian「長くなる」から、「時間を長く感じる→恋しく思う」へと意味が移りました。linger（ぐずぐず残る）も、古英語の「長くする」という動詞から生まれた親戚です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：for a long time(長い間)
「ロングヘア」「ロングセラー」のロング。How long 〜? で長さ・期間をたずねる
long for A / long to do（Aを・〜することを切望する）は動詞。as long as（〜する限り）、before long（まもなく）も頻出。
受験ミニ情報 名詞 length の発音・つづり（ng の後の th）に注意。long for＝yearn for の言い換え、as long as と as far as の区別が定番。
言い換え（同じような意味）
long と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語lang(長い)から。length(長さ)と同じ家族 long は古英語では lang とも long とも書かれました。ドイツ語では今も lang です。
長い（形容詞）。コアイメージは「端から端まで伸びた」です。
「ロングヘア」「ロングセラー」のロング。How long 〜? で長さ・期間をたずねる 同じ語源の length・lengthen・linger とまとめて覚えると効率的です。
/lɔːŋ/（ロング）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。