中に＋〜へ → 中へ向かう動き → 〜の中へ・〜に変わって
into は、古英語の in と to が1語になったものです。古英語の in は、「中にある」位置と「中へ入る」動きの両方を表しました。そこで、動きをはっきりさせるために to を添えるようになったのです。ドイツ語は今も in 1語のまま、後ろに続く冠詞の形で区別します。in das Haus なら「家の中へ」、in dem Haus なら「家の中で」です。英語は語尾の区別をなくした代わりに、into という別の語を作りました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：run into A(Aに駆け込む、Aに偶然会う)
in(中)+to(向かって)=中へ飛び込む動き。in は「中にいる」、into は「中に入る」
into は「変化」も表す。turn A into B（AをBに変える）、translate A into B（AをBに訳す）。
受験ミニ情報 change / turn / divide / translate A into B の into が空所補充で頻出。口語 be into A は「Aに夢中だ」。
言い換え（同じような意味）
into と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
in(中に)+to(〜へ)。「外から中へ」の動きを表す into は、古英語の in と to が1語になったものです。古英語の in は、「中にある」位置と「中へ入る」動きの両方を表しました。
〜の中へ（前置詞）。コアイメージは「外から中へ入る動き」です。
in(中)+to(向かって)=中へ飛び込む動き。in は「中にいる」、into は「中に入る」 同じ語源の in・inner・inn とまとめて覚えると効率的です。
/ˈɪntuː/（イントゥー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。