間に＋まく → あちこちに散らして入れる → 点在させる
ラテン語の spargere は、水や種を「まく」ことでした。過去分詞の sparsus から sparse「まばらな」が生まれています。同じ仲間の aspersion は、もとはキリスト教の儀式で聖水を「ふりかける」ことでした。今の cast aspersions on A「Aに悪口を浴びせる」は、ここから比喩で広がった言い方です。intersperse は「間にまく」で、長い話の合間に冗談をはさむように、何かをあちこちに散らして入れることです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be interspersed with A（Aがあちこちに入っている）
disperse(散らす)の inter 版→間に散らす
be interspersed with A（Aがあちこちに入っている）の受け身が最頻出。A is interspersed among B の形もある。
受験ミニ情報 be interspersed with の with が空所補充で狙われる。sparse（まばらな）も語彙問題で頻出。
言い換え（同じような意味）
intersperse と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
inter(間に)+sperse(<spargere まく)→間にばらまく→点在させる ラテン語の spargere は、水や種を「まく」ことでした。過去分詞の sparsus から sparse「まばらな」が生まれています。
（間に）散りばめる、点在させる; 変化をつける（動詞）。コアイメージは「間にばらまく」です。
disperse(散らす)の inter 版→間に散らす 同じ語源の disperse・sparse・aspersion とまとめて覚えると効率的です。
/ˌɪntɚˈspɝs/（インタースパース）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
