家＋仕事 → 家でする仕事 → 宿題
homework は、home「家」と work「仕事」を合わせた語です。17世紀には、工場や作業場ではなく家でする仕事を指しました。糸をつむいだり服を縫ったりする内職のような仕事です。学校の「宿題」の意味が広まったのは19世紀の終わりごろです。今では do one's homework が「下調べをする」という意味にも使われます。会議や交渉の前に、資料をしっかり調べておくことです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：do one's homework(宿題をする)
home+work=家の仕事=宿題。数えられない名詞なので a homework とは言わない
homework は数えられない名詞。a lot of homework（×many homeworks）。do one's homework で「宿題をする・下調べをする」。
受験ミニ情報 不可算名詞の定番。×a homework、○a piece of homework。housework（家事）との混同も出る。
言い換え（同じような意味）
homework と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
home(家)+work(仕事)。「家でやる勉強」そのまま homework は、home「家」と work「仕事」を合わせた語です。17世紀には、工場や作業場ではなく家でする仕事を指しました。
宿題（名詞）。コアイメージは「家でする勉強」です。
home+work=家の仕事=宿題。数えられない名詞なので a homework とは言わない 同じ語源の home・work・housework とまとめて覚えると効率的です。
/ˈhoʊmwɝːk/（ホウムワーク）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。