悲しみ・侮辱 → 傷つけること → 害・危害
harm は、古英語の hearm から来ています。意味は「害」だけでなく「悲しみ・侮辱」も含んでいました。同じ祖先の古ノルド語 harmr は、主に「悲しみ」を表します。体の傷と心の痛みが、1つの語にまとまっていたのです。のちに英語では「害・危害」の意味が中心になりました。形の似ている harmony（調和）は、ギリシャ語から来たまったく別の語です。No harm done.（大丈夫、何も問題ないよ）は、謝られたときの決まった返し方です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：do harm to 〜(〜に害を与える)
「ノーダメージ」ならぬ do no harm(害を与えない)。harmful(有害な)もセットで
do harm to A ＝ do A harm（Aに害を与える）。do more harm than good（益より害のほうが大きい）は頻出。
受験ミニ情報 do more harm than good は整序・空所補充の定番。名詞・動詞が同じ形で、動詞は harm A（Aを害する）。
言い換え（同じような意味）
古英語 hearm(傷・悲しみ)から harm は、古英語の hearm から来ています。意味は「害」だけでなく「悲しみ・侮辱」も含んでいました。
害、危害（名詞）。コアイメージは「傷と悲しみ」です。
「ノーダメージ」ならぬ do no harm(害を与えない)。harmful(有害な)もセットで 同じ語源の harmful・harmless・harmlessly とまとめて覚えると効率的です。
/hɑːrm/（ハーム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。