信じる → 保証する → 認める・与える
grant は、ラテン語 credere「信じる」にさかのぼる語です。話し言葉のラテン語 *credentare「保証する」が、古フランス語で granter／creanter になりました。「信用して引き受ける」が元の意味です。英語には1200年ごろ入り、「同意する・許す」を表しました。そこから「（願いを）かなえる」「（権利・お金を）与える」に広がります。take 〜 for granted は「〜を当然と思う」です。認められたこととして疑わない、という意味です。名詞では「助成金・補助金」も表します。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：take A for granted(Aを当然のことと思う)
take A for granted(Aを当然と思う)は共通テスト最頻出イディオムの一つ。「認められたもの扱いする」が直訳
grant A B（AにBを与える）、take A for granted（Aを当然と思う）、Granted, 〜（確かに〜だが）。
受験ミニ情報 take it for granted that 〜 の it と that 節が語法問題の定番。Granted, 〜, but …（確かに〜だが…）も長文に出る。
言い換え（同じような意味）
grant と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
諸説あり:ラテン語credere(信じる)に由来し「信じて認める」が原義 grant は、ラテン語 credere「信じる」にさかのぼる語です。話し言葉のラテン語 *credentare「保証する」が、古フランス語で granter／creanter になりました。
を与える、認める（動詞）。コアイメージは「信じて認め与える」です。
take A for granted(Aを当然と思う)は共通テスト最頻出イディオムの一つ。「認められたもの扱いする」が直訳 同じ語源の credit・creed・credible とまとめて覚えると効率的です。
/ɡrænt/（グラント）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。