輝き → かすかに光る → かすかな兆し
gleam は古英語 glæm「輝き」から来ています。英語には gl- で始まる「光」の語がたくさんあります。glow（赤く光る）、glitter（きらきら光る）、glisten（ぬれて光る）などです。glint（きらりと光る）や glimmer（ちらちら光る）もあります。このように、意味と結びつきやすい音のかたまりを、言語学では phonaestheme と呼びます。gleam は、暗い中でかすかに、または一瞬光る光です。そこから a gleam of hope（かすかな希望の光）のように、比喩でもよく使われます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：eyes gleam with(目が〜で輝く)
glow(輝く)と同系統の語。「グリーム」→かすかに漏れる淡い光をイメージ。
gleam は「かすかな・一瞬の光」。glitter はきらきら、glisten はぬれて光る、glow は熱で赤く光る。
受験ミニ情報 a gleam of hope（かすかな希望）は長文の比喩表現。gl- の「光」の語の区別が英検準1級の語彙で出る。
言い換え（同じような意味）
gleam と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 glæm(輝き)から。glow, glitter等と同系統のゲルマン語根 gleam は古英語 glæm「輝き」から来ています。英語には gl- で始まる「光」の語がたくさんあります。
かすかに光る;かすかな光（動詞・名詞）。コアイメージは「暗がりでかすかに光る」です。
glow(輝く)と同系統の語。「グリーム」→かすかに漏れる淡い光をイメージ。 同じ語源の glimmer・glimpse・glow とまとめて覚えると効率的です。
/ɡliːm/（グリーム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。