果たす＋こと → 役目を果たすこと → 機能・関数
function は、ラテン語 functio「務めを果たすこと」から来ています。fungi「果たす」の仲間です。17世紀末、ドイツの数学者ライプニッツがこの語を数学で使い始めました。これが今の「関数」につながります。同じ仲間の defunct は「務めを果たし終えた」から「死んだ・廃止された」の意味です。perfunctory は「とにかく済ませた」から「おざなりな」になりました。どれも「務め」をめぐる語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：perform a function(機能を果たす)
funct=果たす。「役割を果たすこと」=機能。電卓のファンクションキー、数学の関数もfunction
名詞「機能」、動詞「機能する」。function as A（Aとして機能する）。work と言い換えられる。
受験ミニ情報 function as＝serve as の言い換えが長文で出る。the function of A（Aの働き）も頻出。
言い換え（同じような意味）
function と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
funct(果たす ←ラテン語fungi)+ion(名詞化)→「果たす役割」 function は、ラテン語 functio「務めを果たすこと」から来ています。fungi「果たす」の仲間です。
機能、働き（名詞）。コアイメージは「役目を果たすこと」です。
funct=果たす。「役割を果たすこと」=機能。電卓のファンクションキー、数学の関数もfunction 同じ語源の functional・malfunction・defunct とまとめて覚えると効率的です。
/ˈfʌŋkʃən/（ファンクション）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。