鍛冶場 → 鉄を打って作る → 築く／偽物を作る
forge は、ラテン語 fabrica「工房」が古フランス語で縮まった形です。fabrica は faber「職人」から来ています。鍛冶屋が鉄を打って形を作ることが forge でした。そこから「苦労して築く」の意味が生まれ、forge a relationship（関係を築く）のように使います。一方で、本物そっくりに作ることから「偽造する」の意味も14世紀には出ていました。同じ祖先の fabricate も「製造する」と「でっち上げる」の両方の意味を持っています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：forge ties with A(Aとの関係を築く)
鍛冶場で鉄を打って「作り上げる」。良い意味なら絆を、悪い意味なら偽物を鍛造する
良い意味 forge a bond / an alliance（絆・同盟を築く）と、悪い意味 forge a signature（署名を偽造する）の両方が出る。
受験ミニ情報 forge ties with（〜と関係を築く）は長文の頻出表現。文脈で「築く」か「偽造する」かを判断させる問題が多い。
言い換え（同じような意味）
forge と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 fabrica(工房)→ 古フランス語 forge(鍛冶場)。faber(職人)に由来し fabricate と同語源 forge は、ラテン語 fabrica「工房」が古フランス語で縮まった形です。fabrica は faber「職人」から来ています。
(関係など)を築く;を偽造する（動詞）。コアイメージは「鍛冶場で打って作る」です。
鍛冶場で鉄を打って「作り上げる」。良い意味なら絆を、悪い意味なら偽物を鍛造する 同じ語源の fabric・fabricate・forgery とまとめて覚えると効率的です。
/fɔːrdʒ/（フォージ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。