固定する → 決める → ぐらつきを直す → 修理する
fix は、ラテン語の figere「突き刺して留める」の過去分詞 fixus から来ています。英語では14世紀に、「（目や心を）じっと向ける」の意味で使われ始めました。日取りや値段を「決める」もこの「動かなくする」の流れです。「修理する」の意味は18世紀ごろから広まりました。ぐらついた物をしっかり留め直すイメージです。アメリカ英語では fix dinner（夕食を作る）のように「用意する」の意味でも使います。prefix（接頭辞）は「前に留めたもの」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：fix a bike(自転車を修理する)
「固定=フィックス」。ぐらぐらの物を固定する→壊れた物を直す、と意味が広がった
fix＝repair（修理する）、fix a date（日取りを決める）、fix one's eyes on 〜（〜をじっと見る）。get O fixed（O を直してもらう）。
受験ミニ情報 get my car fixed（車を直してもらう）の使役が定番。fixed income（固定収入）、fixed idea（固定観念）も頻出。
言い換え（同じような意味）
ラテン語 figere(固定する)の過去分詞 fixus から。「しっかり留める」が原義 fix は、ラテン語の figere「突き刺して留める」の過去分詞 fixus から来ています。英語では14世紀に、「（目や心を）じっと向ける」の意味で使われ始めました。
修理する、固定する（動詞）。コアイメージは「しっかり留めて動かさない」です。
「固定=フィックス」。ぐらぐらの物を固定する→壊れた物を直す、と意味が広がった 同じ語源の prefix・suffix・affix とまとめて覚えると効率的です。
/fɪks/（フィックス）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。