終わり＋にする → 終える・仕上げる
finish の語尾 -ish は、「〜っぽい」の -ish とは別物です。フランス語の finir（終える）は、活用すると finissons のように -iss- が入ります。英語はこの -iss- の形を借りたので、finish になりました。同じ仲間に punish（罰する）、nourish（養う）、flourish（栄える）、cherish（大事にする）があります。どれもフランス語の -ir 動詞から来た語です。finish はゴールや仕上げの意味でも使い、家具の「仕上げ塗り」も finish と言います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：finish one's homework(宿題を終える)
マラソンの「フィニッシュ」。fin=終わり。final(最後の)、finale(フィナーレ)も仲間
finish doing（〜し終える）で、finish to do は誤り。enjoy・mind・give up と同じく動名詞だけを目的語にとる。
受験ミニ情報 finish＋動名詞は文法問題の超定番（finish to write は不可）。I'm finished.（もう終わった・もうだめだ）の口語も出る。
言い換え（同じような意味）
finish と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 finire(終える)← finis(終わり、境界) finish の語尾 -ish は、「〜っぽい」の -ish とは別物です。フランス語の finir（終える）は、活用すると finissons のように -iss- が入ります。
終える、終わる（動詞）。コアイメージは「終わりまで持っていく」です。
マラソンの「フィニッシュ」。fin=終わり。final(最後の)、finale(フィナーレ)も仲間 同じ語源の final・finite・infinite とまとめて覚えると効率的です。
/ˈfɪnɪʃ/（フィニッシュ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。