すべての＋どこ → どの場所にも → どこでも
everywhere は、13世紀ごろに every と where を合わせて作られた語です。それまで古英語には æghwær という別の「どこでも」がありましたが、消えてしまいました。where は古英語で hwær とつづりました。hw の順で書き、「フワール」に近い音でした。中英語の時代に、書き手たちが wh の順に書くようになります。what・when・who も同じ道をたどりました。ラテン語の quis（だれ）なども、同じ祖先から来た語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：look everywhere(くまなく探す)
every(すべての)+where(場所)→ すべての場所で。前置詞は不要
everywhere は副詞なので前置詞は不要（go everywhere、×go to everywhere）。Everywhere I go, 〜 のように接続詞として使う形もある。
受験ミニ情報 「Everywhere＋S＋V」＝「〜するところはどこでも」は wherever の言い換えとして出る。go to everywhere は誤り。
言い換え（同じような意味）
everywhere と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
すべての＋どこ → どの場所にも → どこでも everywhere は、13世紀ごろに every と where を合わせて作られた語です。それまで古英語には æghwær という別の「どこでも」がありましたが、消えてしまいました。
どこでも、あらゆる場所に（副詞）。コアイメージは「どの場所にも」です。
every(すべての)+where(場所)→ すべての場所で。前置詞は不要 同じ語源の where・somewhere・nowhere とまとめて覚えると効率的です。
/ˈevriˌwer/（エヴリウェア）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。