坂・崖の端 → 落ちる寸前のふち → 瀬戸際
brink は、1300年ごろ英語に入った語です。北欧のデンマーク語、あるいは中低地ドイツ語から来たと考えられています。どちらも「急な坂・土手のふち」を表す語です。初めは川や海の「水ぎわ」、崖の「ふち」を指しました。そこから「何かが起こる寸前」の意味が生まれます。1956年、アメリカの政治家スティーブンソンは brinkmanship という語を作りました。戦争の一歩手前まで相手を追いつめる外交を批判した言葉です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：on the brink of(〜の瀬戸際で)
「ブリンク=瞬き(blink)する間に崖から落ちそうな瀬戸際」とイメージして覚える。
on the brink of A（Aの瀬戸際で）がほぼ唯一の形。on the brink of extinction / war / collapse（絶滅・戦争・崩壊の寸前）。
受験ミニ情報 on the brink of A＝on the verge of A の言い換えは早慶・難関私大の頻出。blink（まばたき）とつづりを混同しない。
言い換え（同じような意味）
中世低地ドイツ語 brink(草の生えた土手、崖の端)から「崖のふち→瀬戸際」 brink は、1300年ごろ英語に入った語です。北欧のデンマーク語、あるいは中低地ドイツ語から来たと考えられています。
瀬戸際、境界（名詞）。コアイメージは「崖っぷちのぎりぎり」です。
「ブリンク=瞬き(blink)する間に崖から落ちそうな瀬戸際」とイメージして覚える。 同じ語源の brinkmanship・brinksmanship・on the brink とまとめて覚えると効率的です。
/brɪŋk/（ブリンク）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。