貼り紙＋板 → ビラを貼る板 → 広告看板
billboard の bill は、もとはラテン語の bulla「泡」です。泡のように丸い封印のことも bulla と呼びました。そこから「封印した文書」となり、英語の bill「書きつけ」が生まれます。bill の「請求書」「法案」「紙幣」は、どれもこの「書いた紙」の仲間です。19世紀半ばのアメリカでは、町の板にビラ（bill）をべたべた貼って宣伝しました。この「ビラ用の板」が、今の巨大な広告看板の名前になりました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a billboard advertisement(看板広告)
bill(請求書・貼り紙)+board(板)で「貼り紙用の板」
billboard は主にアメリカ英語。イギリス英語では hoarding とも言う。bulletin board は「掲示板」。
受験ミニ情報 アクセントは第1音節 BILL-board。bill の多義（請求書・法案・紙幣）は語彙問題の定番。
言い換え（同じような意味）
billboard と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
bill(貼り紙、告知)+ board(板)→ 貼り紙を貼る板 billboard の bill は、もとはラテン語の bulla「泡」です。泡のように丸い封印のことも bulla と呼びました。
広告掲示板、看板（名詞）。コアイメージは「貼り紙を貼る板」です。
bill(請求書・貼り紙)+board(板)で「貼り紙用の板」 同じ語源の bill・bulletin・boil とまとめて覚えると効率的です。
/ˈbɪlˌbɔrd/（ビルボード）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。