封印 → 封印の付いた文書 → 請求書・紙幣・法案
bill は、中世ラテン語の billa「文書」から来ています。billa は、ラテン語の bulla が形を変えたものです。bulla は元は「泡・丸いこぶ」という意味でした。文書を閉じる丸い封印も、その形から bulla と呼ばれました。やがて「封印の付いた正式な文書」全体を指すようになります。ローマ教皇が出す公式の文書を papal bull（教書）と呼ぶのも、同じ語から来ています。bill はそこから、請求書・法案・紙幣など「公式な紙」を広く表すようになりました。鳥のくちばしの bill は、古英語から来た別の語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：pay the bill(請求書を支払う)
もとは「印章付きの正式な文書」。だから請求書・紙幣・法案など「公式な紙」全般を表す
米：bill＝紙幣、英：note。店の勘定は英 bill／米 check。pass a bill（法案を可決する）。
受験ミニ情報 1語で「請求書・紙幣・法案・ポスター」の多義語。文脈で意味を選ぶ問題が共通テストでも出る。
言い換え（同じような意味）
bill と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 bulla(印章・印章付きの公文書)から bill は、中世ラテン語の billa「文書」から来ています。billa は、ラテン語の bulla が形を変えたものです。
請求書、紙幣（名詞）。コアイメージは「印を押した公式の紙」です。
もとは「印章付きの正式な文書」。だから請求書・紙幣・法案など「公式な紙」全般を表す 同じ語源の bull・bulletin・bullet とまとめて覚えると効率的です。
/bɪl/（ビル）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。