明らかにする → 理由を示す → 主張する・言い争う
argue と「銀」は、同じ祖先を持つ語です。印欧祖語の *arg- は「輝く、白い」という意味でした。ここからラテン語の argentum「銀」が生まれました。南米のアルゼンチン（Argentina）も「銀の国」という意味の名前です。同じ *arg- から、ラテン語 arguere「明らかにする」も出たとされます。光を当てて物事をはっきりさせる、という感覚です。英語の argue は「理由を示して主張する」となり、そこから「言い争う」も生まれました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：argue with A about B(BについてAと言い争う)
ラテン語 arguere(はっきりさせる)から。「白黒はっきりさせようとする」→議論する・言い争う
argue that 節（〜と主張する）、argue with 人 about 事（人と事について言い争う）。
受験ミニ情報 評論文の argue that は「主張する」。argue A into doing（Aを説得して〜させる）も語法問題で出る。
言い換え（同じような意味）
明らかにする → 理由を示す → 主張する・言い争う argue と「銀」は、同じ祖先を持つ語です。印欧祖語の *arg- は「輝く、白い」という意味でした。
言い争う、主張する（動詞）。コアイメージは「はっきり光を当てて示す」です。
ラテン語 arguere(はっきりさせる)から。「白黒はっきりさせようとする」→議論する・言い争う 同じ語源の argument・argumentative・argent とまとめて覚えると効率的です。
/ˈɑːrɡjuː/（アーギュー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。