生涯の長さ → 生きた年月 → 年齢・時代
age は、ラテン語 aetas「年齢、時代」から来ています。俗ラテン語で、名詞を作る語尾が付いた aetaticum という形が生まれました。これが古フランス語で aage、さらに age と縮まります。長い語がすり減り、元の aetas の部分は最初の a しか残っていません。英語に入ったのは13世紀末です。aetas の元は aevum「生涯、永遠」で、eternal（永遠の）と同じ祖先です。medieval（中世の）は「中間の時代」、longevity（長寿）は「長い生涯」で、どちらも aevum の仲間です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：at the age of A(A歳のときに)
at the age of ten(10歳のときに)の形で頻出。「氷河期」は the Ice Age
at the age of 〜（〜歳で）、for ages（長い間）、come of age（成人する）。aging society（高齢化社会）は長文頻出。
受験ミニ情報 aged は「〜歳の」なら［eɪdʒd］、「年老いた」なら［ˈeɪdʒɪd］と発音が変わる。the aged（高齢者）も出る。
言い換え（同じような意味）
age と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
生涯の長さ → 生きた年月 → 年齢・時代 age は、ラテン語 aetas「年齢、時代」から来ています。俗ラテン語で、名詞を作る語尾が付いた aetaticum という形が生まれました。
年齢、時代（名詞）。コアイメージは「生きてきた時の長さ」です。
at the age of ten(10歳のときに)の形で頻出。「氷河期」は the Ice Age 同じ語源の eternal・medieval・longevity とまとめて覚えると効率的です。
/eɪdʒ/（エイジ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。