period の語源ストーリー
period は、ギリシャ語 periodos「ぐるっと回る道」から来ています。peri は「周り」、hodos は「道」です。ひと回りして元に戻る「周期」から、「期間」の意味が出ました。弁論術では、ひとまとまりの完結した文を periodos と呼びました。その文の終わりに打つ点が、英語のピリオドです。アメリカ英語で話の最後に Period. と言うと「以上、議論の余地なし」の意味になります。
(語源の出典・確認先:Online Etymology Dictionary / Merriam-Webster / Wiktionary 参考文献の一覧)

