風雨にさらす（説）→ 乾いてしぼむ → 衰える
wither は、weather「天気」を動詞にした「風雨にさらす」の形が変わったものとする説が有力です。日光と風にさらされた草花は、水分を失ってしぼみます。中英語の時代には、すでに weather とは別の語として使われていました。シェイクスピアの『アントニーとクレオパトラ』には、Age cannot wither her という有名なせりふがあります。「年月も彼女をしおれさせることはできない」と、クレオパトラの魅力をたたえる言葉です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：wither away(次第にしおれる)
weather(天候)にさらされてしおれるイメージで関連づけ
wither は植物がしおれるほか、希望・産業などが「衰える」にも使う。wither away（しぼんでなくなる）。
受験ミニ情報 withering criticism（痛烈な批判）が難関大で出る比ゆ。発音の似た whether・weather と取り違えさせる問題にも注意。
言い換え（同じような意味）
weather(天候)と関連し、天候にさらされて衰える意味から wither は、weather「天気」を動詞にした「風雨にさらす」の形が変わったものとする説が有力です。日光と風にさらされた草花は、水分を失ってしぼみます。
しおれる、枯れる（動詞）。コアイメージは「水気が抜けてしぼむ」です。
weather(天候)にさらされてしおれるイメージで関連づけ 同じ語源の weather・weathered・wind とまとめて覚えると効率的です。
/ˈwɪðɚ/（ウィザー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。