ひそひそという音 → 息の声で話す → ささやく
whisper は、古英語 hwisprian から来ています。息がこすれる「しゅっ」という音をまねた擬音語です。同じ音から whistle（口笛）も生まれたとされます。ロンドンのセント・ポール大聖堂には、Whispering Gallery（ささやきの回廊）があります。丸天井の下の円い回廊で、壁に向かってささやくと、反対側にいる人にまで声が届きます。音が曲面の壁に沿って伝わるためです。同じ仕組みの場所は世界各地にあります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：whisper a secret / whisper in someone's ear
「ヒソヒソ」と小さな声で話す音のイメージに近い擬音語由来。whisper in someone's ear(耳元でささやく)は定番表現。
whisper to A（Aにささやく）、whisper in A's ear（Aの耳元でささやく）、in a whisper（小声で）。
受験ミニ情報 in a whisper（小声で）の in が空所補充で出る。反対は in a loud voice。wh は [w] と読む。
言い換え（同じような意味）
古英語 hwisprian(ささやく)から。息のこすれる音をまねた擬音語で、whistle と同じ系統とされる whisper は、古英語 hwisprian から来ています。息がこすれる「しゅっ」という音をまねた擬音語です。
ささやく（動詞）。コアイメージは「息だけでひそひそ話す」です。
「ヒソヒソ」と小さな声で話す音のイメージに近い擬音語由来。whisper in someone's ear(耳元でささやく)は定番表現。 同じ語源の whistle・whisperer・whispery とまとめて覚えると効率的です。
/ˈwɪspɚ/（ウィスパー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。