足跡 → 通ったあとの印 → 痕跡・名残
vestige は、ラテン語 vestigium「足跡」から来ました。そこを通った人はもういませんが、足跡は残っています。この「本体は去ったが、印が残る」感覚が vestige です。同じ vestigium から、investigate（調べる）が生まれました。「足跡をたどる」が元の意味です。生物学には vestigial organ（痕跡器官）という言葉があります。人の尾てい骨のように、祖先では役目があったのに、今はほとんど働かない器官です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the last vestiges of 〜(〜の最後の名残)
investigate(足跡をたどって調べる)と同根の vestigium(足跡)。「捜査は足跡から」
vestige は「痕跡・名残」。a vestige of A（Aの名残）。not a vestige of A（Aのかけらもない）。
受験ミニ情報 trace・remnant・relic との言い換えが難関私大で出る。investigate と同じ語源だと知っていると推測しやすい。
言い換え（同じような意味）
ラテン語 vestigium(足跡)から。「踏み跡」→「過去の痕跡」へ vestige は、ラテン語 vestigium「足跡」から来ました。そこを通った人はもういませんが、足跡は残っています。
痕跡、名残（名詞）。コアイメージは「あとに残った足跡」です。
investigate(足跡をたどって調べる)と同根の vestigium(足跡)。「捜査は足跡から」 同じ語源の investigate・investigation・vestigial とまとめて覚えると効率的です。
/ˈvestɪdʒ/（ヴェスティッジ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。