向きを変える＋外へ → 出てくる → 参加者数・投票率
turnout は、句動詞 turn out「出てくる、顔を出す」が名詞になった語です。19世紀には集会などに集まった人数を指すようになりました。今は voter turnout（投票率）でおなじみです。turn の祖先は、ギリシャ語 tornos「ろくろ」です。ろくろで回す動きが「回る」「向きを変える」になりました。tour（一周する旅）や tournament（騎士の馬上試合）、attorney（弁護士。元は「役目を振り向けられた人」）も同じ家族です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：voter turnout(投票率)
turn out(顔を出す)した人の数。「18歳選挙権」がらみの時事長文で頻出
voter turnout（投票率）、a high/low turnout（高い・低い投票率）。turn out to be 〜（〜だと判明する）とは別の表現。
受験ミニ情報 a large turnout と数えられる名詞で使う。大小は large・high／small・low で表し、many は使わないのがふつう。
言い換え（同じような意味）
turnout と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
turn out(出てくる)から。人が出てきた数 → 参加者数・投票率 turnout は、句動詞 turn out「出てくる、顔を出す」が名詞になった語です。19世紀には集会などに集まった人数を指すようになりました。
投票率、参加者数（名詞）。コアイメージは「外に出てきた人の数」です。
turn out(顔を出す)した人の数。「18歳選挙権」がらみの時事長文で頻出 同じ語源の turnover・tour・tournament とまとめて覚えると効率的です。
/ˈtɝːnaʊt/（ターンアウト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。