惜しむ → 使わず残す → 予備の
spare の祖先は古英語 sparian「惜しむ、傷つけずにおく」です。ドイツ語 sparen が今も「貯金する」を表すように、大事な物を使わずに取っておく動きが元でした。そこから、命を「取らずにおく」意味が生まれ、spare his life は「彼の命を助ける」です。手をつけずに残した物は「予備」になり、spare key「合いかぎ」と言います。Spare the rod and spoil the child「むちを惜しむと子はだめになる」ということわざにも「惜しむ」が残ります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：in one's spare time(暇な時間に)
「スペアタイヤ」=予備。形容詞「予備の・余った」、動詞「(余った時間を)割く」。spare time=自由時間
spare A B は「AにBを免れさせる」。spare time は自由時間、spare room は予備室。
受験ミニ情報 Can you spare me a minute? は「少し時間を割けますか」。二重目的語の形をとる。
言い換え（同じような意味）
惜しむ → 使わず残す → 予備の spare の祖先は古英語 sparian「惜しむ、傷つけずにおく」です。ドイツ語 sparen が今も「貯金する」を表すように、大事な物を使わずに取っておく動きが元でした。
(時間・金)を割く、を惜しむ、を免れさせる（動詞）。コアイメージは「手元に残しておく」です。
「スペアタイヤ」=予備。形容詞「予備の・余った」、動詞「(余った時間を)割く」。spare time=自由時間 同じ語源の sparing・sparingly・unsparing とまとめて覚えると効率的です。
/sper/（スペア）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。