眠る（ゲルマン語の基本動詞）
sleep は古英語 slǣpan から続く語で、ドイツ語 schlafen、オランダ語 slapen と兄弟です。さらに古い祖先は、「だらりとゆるむ・弱る」を表す語だったとする説があります。過去形 slept は母音が短くなった形で、keep-kept や weep-wept と同じ型です。asleep「眠って」は on sleep「眠りの中に」が縮まったもので、a- は on の名残です。alive「生きて」や aboard「乗って」の a- も同じです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：sleep well(ぐっすり眠る)
「スリープモード」はパソコンが眠っている状態。sleepy(眠い)もセットで
go to sleep（寝つく）、fall asleep（眠りに落ちる）、get enough sleep（十分に眠る）。
受験ミニ情報 asleep は叙述用法だけ（×an asleep baby → a sleeping baby）。正誤問題の定番。
言い換え（同じような意味）
sleep と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 slæpan(眠る)から sleep は古英語 slǣpan から続く語で、ドイツ語 schlafen、オランダ語 slapen と兄弟です。さらに古い祖先は、「だらりとゆるむ・弱る」を表す語だったとする説があります。
眠る;睡眠（動詞）。コアイメージは「体の力が抜けて眠る」です。
「スリープモード」はパソコンが眠っている状態。sleepy(眠い)もセットで 同じ語源の asleep・sleepy・oversleep とまとめて覚えると効率的です。
/sliːp/（スリープ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。