勢いよく走る → 勢いまかせ → でたらめな・無作為の
random の元は、古フランス語の randon「勢い・突進」です。さらにさかのぼると、ゲルマン系のフランク語で「走る」を表す語に行き着くとされます。14世紀の英語では「猛スピード」の意味でした。16世紀には at random が「全速力で・抑えがきかずに」となります。勢いまかせに走れば、どこへ行くか分かりません。そこから「行き当たりばったりの・でたらめな」の意味になりました。統計の「無作為の」は、さらに後の使い方です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：at random(無作為に)
カタカナ「ランダム」そのまま。「行き当たりばったりの勢い」が原義
at random（無作為に・手当たり次第に）、a random sample（無作為標本）。口語の random は「突拍子もない」。
受験ミニ情報 at random = randomly = arbitrarily の言い換えが出る。科学の長文では randomly selected participants が定番。
言い換え（同じような意味）
古フランス語 randon(勢い・突進。フランク語の「走る」にさかのぼるとされる)から。「勢いまかせ」→「でたらめな」 random の元は、古フランス語の randon「勢い・突進」です。さらにさかのぼると、ゲルマン系のフランク語で「走る」を表す語に行き着くとされます。
無作為の、ランダムな（形容詞）。コアイメージは「勢いまかせで行き当たりばったり」です。
カタカナ「ランダム」そのまま。「行き当たりばったりの勢い」が原義 同じ語源の randomly・randomness・randomize とまとめて覚えると効率的です。
/ˈrændəm/（ランダム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。