気に入る → もしお気に召すなら → どうぞ・お願いします
お願いの please は、もとは動詞を使った文でした。if it please you「もしそれがあなたのお気に召すなら」です。主語は it で、you は「あなたにとって」でした。やがて if you please と言うようになり、さらに短く please だけが残ります。フランス語の s'il vous plaît も「もしそれがあなたの気に入るなら」で、同じ組み立てです。動詞の please「喜ばせる」は、ラテン語 placere から来ています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：Yes, please.(はい、お願いします)
もとは「あなたが喜ぶなら」という丁寧な言い回し。「プリーズ=お願い」でおなじみ
please は副詞「どうぞ」と動詞「喜ばせる」。be pleased with 〜（〜に満足する）、hard to please（気難しい）。
受験ミニ情報 be pleased with（物事に満足）／be pleased to do（喜んで〜する）の使い分けが語法問題に出る。
言い換え（同じような意味）
please と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語 placere(気に入る、喜ばせる)から。if you please(お気に召すなら)が縮まった言い方 お願いの please は、もとは動詞を使った文でした。if it please you「もしそれがあなたのお気に召すなら」です。
どうぞ、お願いします（副詞）。コアイメージは「相手の気に入る」です。
もとは「あなたが喜ぶなら」という丁寧な言い回し。「プリーズ=お願い」でおなじみ 同じ語源の pleasure・pleasant・displease とまとめて覚えると効率的です。
/pliːz/（プリーズ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。