持つ（agan）の過去分詞 → 持たれた → 自分自身の
own は、古英語の動詞 agan「持つ」の過去分詞 agen から来ています。「持たれた」が「自分のものになっている」、つまり「自分自身の」になりました。ドイツ語では同じ祖先の語が eigen として残っています。数学で習う「固有値」は英語で eigenvalue と言います。この eigen は、ドイツ語の「自分自身の」です。その行列が「自分だけで持つ値」という発想で、own と同じ祖先の語が理系の用語に入り込んでいます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：my own room(自分の部屋)
my own room=「私自身の部屋」と、所有格を強める働き。動詞なら「所有する」の意味
own は所有格の後に置く（my own car）。on one's own＝ひとりで、of one's own＝自分自身の。a own car とは言わない。
受験ミニ情報 a house of one's own（自分の家）の語順が整序問題で頻出。on one's own＝alone／by oneself の言い換えも定番。
言い換え（同じような意味）
own と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
持つ（agan）の過去分詞 → 持たれた → 自分自身の own は、古英語の動詞 agan「持つ」の過去分詞 agen から来ています。「持たれた」が「自分のものになっている」、つまり「自分自身の」になりました。
自分自身の（形容詞）。コアイメージは「自分が持っている」です。
my own room=「私自身の部屋」と、所有格を強める働き。動詞なら「所有する」の意味 同じ語源の owe・ought・owner とまとめて覚えると効率的です。
/oʊn/（オウン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。