持っている → 人の物を持っている → 借りがある・おかげだ
owe の祖先、古英語の agan は「持つ」という意味でした。「人の物を持っている」状態から、「返す義務がある」「借りている」という意味に移りました。さらに、受けた恩も「借り」と考え、owe A to B「A は B のおかげだ」の形が生まれます。よく知られた助動詞 ought は、実はこの語の昔の過去形です。「借りがある」から「〜すべきだ」へ、意味がつながっています。own（自分の）も同じ agan から生まれた語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：owe A to B(AはBのおかげである)
own(所有する)と同語源の古英語から。「オウ、借りてたね!」の一言で音とセットに
owe A to B／owe B A で「B に A を借りている」「A は B のおかげ」。I owe you one.（借りができたね）は会話の定番。
受験ミニ情報 owing to ～ は because of ～ と同じ「～が原因で」。He owes his success to luck. の「成功は～のおかげ」の訳出が頻出。
言い換え（同じような意味）
owe と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
持っている → 人の物を持っている → 借りがある・おかげだ owe の祖先、古英語の agan は「持つ」という意味でした。「人の物を持っている」状態から、「返す義務がある」「借りている」という意味に移りました。
に借りがある、〜のおかげである（動詞）。コアイメージは「人のものを持っている」です。
own(所有する)と同語源の古英語から。「オウ、借りてたね!」の一言で音とセットに 同じ語源の ought・own・owner とまとめて覚えると効率的です。
/oʊ/（オウ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。