鍵 → 開ける手段 → 手がかり・最も重要な
key は古英語 cæg から来た語ですが、語源は分かっていません。ほかのゲルマン語にもほとんど親戚がなく、古フリジア語に似た語がある程度です。発音は昔「ケイ」に近く、つづりにその名残があります。鍵は閉じたものを開けるので、「問題を解く手がかり」や「最も重要な」の意味にも広がりました。アメリカのフロリダ・キーズ（Florida Keys）の key は別の語です。スペイン語 cayo「小島・砂州」から来ています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the key to A(Aの鍵、Aへの手がかり)
「キーホルダー」「キーワード(=手がかりになる言葉)」のキー
the key to 〜（〜への鍵・秘訣）。形容詞的に a key factor / role（重要な要因・役割）。音楽の「調」も key。
受験ミニ情報 the key to success / to solving the problem の to は前置詞で、後ろは名詞・動名詞。to solve としない。
言い換え（同じような意味）
古英語cǣg(鍵)から。英語独自の古い単語で、他言語に親戚が少ない key は古英語 cæg から来た語ですが、語源は分かっていません。ほかのゲルマン語にもほとんど親戚がなく、古フリジア語に似た語がある程度です。
鍵、手がかり（名詞）。コアイメージは「閉じたものを開ける道具」です。
「キーホルダー」「キーワード(=手がかりになる言葉)」のキー 同じ語源の keyboard・keyhole・keynote とまとめて覚えると効率的です。
/kiː/（キー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。