草木が伸びる → 大きくなる → 〜になる・育てる
grow は古英語の growan から来ています。元は草木が「芽を出して伸びる」ことに使う語でした。green（緑）や grass（草）と同じ祖先です。古英語で人や月が「大きくなる」と言うときは、主に weaxan（今の wax）が使われていました。今も wax and wane（月が満ち欠けする）にその名残があります。のちに grow が人や数量にも広がりました。grow old（年をとる）のように「〜になる」の意味でも使われます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：grow up(成長する、大人になる)
green(緑)と親戚。緑の植物がグングン伸びるイメージで grow
grow＋形容詞（grow dark 暗くなる）、grow to do（だんだん〜するようになる）、grow up（育つ）、grow out of A（Aから脱する）。
受験ミニ情報 grow to like A（Aがだんだん好きになる）は「grow to do」の空所補充で頻出。become の言い換えとしても出る。
言い換え（同じような意味）
grow と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
green(緑)・grass(草)と同根。「草木が伸びる」が原義 grow は古英語の growan から来ています。元は草木が「芽を出して伸びる」ことに使う語でした。
成長する、育てる（動詞）。コアイメージは「草木が伸びる」です。
green(緑)と親戚。緑の植物がグングン伸びるイメージで grow 同じ語源の growth・green・grass とまとめて覚えると効率的です。
/ɡroʊ/（グロウ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。