想像を短く → 気まぐれな好み → 凝った・高級な
fancy は、fantasy（空想）が縮んでできた語です。15世紀に fantasy を早口で言った fantsy という形があり、それが fancy になりました。元はギリシャ語 phantasia「心に現れるもの」で、phainein「見せる」から来ています。同じ1語が、重い fantasy「空想」と、軽い fancy「思いつき・好み」に分かれました。18世紀には「凝った・装飾的な」という形容詞が生まれます。fancy restaurant（高級レストラン）は、この流れの新しい意味です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：take a fancy to A（Aを気に入る）
fancy は fantasy の縮約。空想のように飾った→高級な。
形容詞「高級な・凝った」、動詞「〜したい（英）・〜だと思う」。take a fancy to A（Aを気に入る）も頻出。
受験ミニ情報 take a fancy to A（Aを気に入る）は熟語問題の定番。Fancy meeting you here!（こんな所で会うとは）も会話で出る。
言い換え（同じような意味）
fancy と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
fantasy(想像)の縮約←phantasia(現れ)→思いつき・好み fancy は、fantasy（空想）が縮んでできた語です。15世紀に fantasy を早口で言った fantsy という形があり、それが fancy になりました。
高級な、凝った; 〜したい気がする、〜を好む; 想像、好み（形容詞・動詞）。コアイメージは「心に浮かぶ思いつき」です。
fancy は fantasy の縮約。空想のように飾った→高級な。 同じ語源の fantasy・fantastic・phantom とまとめて覚えると効率的です。
/ˈfænsi/（ファンシー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。