よろめく → 声がつかえる・決心がぐらつく
falter は14世紀後半から使われている語で、最初は「よろめく・足元がふらつく」という意味でした。どこから来たかははっきりしません。北欧の言葉から入ったとする説もありますが、確かではありません。足どりがふらつく様子から、声が「つかえる」、決心が「ぐらつく」へと意味が広がりました。今は The economy faltered.（経済が失速した）のように、勢いの衰えにもよく使います。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the economy falters(経済が失速する)
「フォルター」→「フラフラ」する、と音で連想。歩みも声も経済も「よろめく」
人の声・足どり・決心から、経済・計画の勢いまで「よろめく」。His voice faltered.（彼の声がつかえた）。
受験ミニ情報 falter と fault・false はつづりが似ているが別の語。waver・hesitate への言い換えが語彙問題で出る。
言い換え（同じような意味）
諸説あり:中英語 falteren(よろめく)から。起源は不詳 falter は14世紀後半から使われている語で、最初は「よろめく・足元がふらつく」という意味でした。どこから来たかははっきりしません。
ためらう、勢いが衰える（動詞）。コアイメージは「足元がふらつく」です。
「フォルター」→「フラフラ」する、と音で連想。歩みも声も経済も「よろめく」 同じ語源の faltering・falteringly・unfaltering とまとめて覚えると効率的です。
/ˈfɔːltər/（フォールター）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。