投げる → 役・票・光を投げる → 配役する・投じる
cast は、ヴァイキングの言葉である古ノルド語の kasta「投げる」から来ています。古英語で「投げる」は weorpan という語でした。ドイツ語の werfen「投げる」と同じ仲間です。ところが13世紀ごろ、北欧から来た cast がこの役目を奪いました。その後、今度は throw が「投げる」の主役になります。そのため cast には、決まった言い方が多く残りました。cast a vote（票を投じる）や cast a shadow（影を落とす）がその例です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：cast a vote(投票する)
「投げる」が原義。役を投げ与える=配役する、票を投げる=投票する
cast a vote（投票する）、cast doubt on 〜（〜に疑いを投げかける）。名詞 cast は「出演者全員」。
受験ミニ情報 活用は cast-cast-cast で変化しない。broadcast・forecast も同じ形が多い。cast light on＝shed light on。
言い換え（同じような意味）
cast と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古ノルド語 kasta(投げる)→ 役を投げ与える、票を投じる cast は、ヴァイキングの言葉である古ノルド語の kasta「投げる」から来ています。古英語で「投げる」は weorpan という語でした。
〜を投げる、配役する、投票する（動詞）。コアイメージは「ぱっと投げる」です。
「投げる」が原義。役を投げ与える=配役する、票を投げる=投票する 同じ語源の broadcast・forecast・outcast とまとめて覚えると効率的です。
/kæst/（キャスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。