誕生＋日 → 生まれた日 → 誕生日
birthday は古英語の時代から使われてきた、とても古い組み合わせ語です。誕生日を祝う定番の歌「Happy Birthday to You」のメロディーには、元になった別の歌があります。19世紀末にアメリカの姉妹が作った、子ども向けの朝のあいさつの歌です。歌詞を替えて広まり、長く著作権料が払われてきました。2015年、アメリカの裁判所はその著作権の主張を無効と判断しました。今は誰でも自由に歌えます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：Happy birthday!(誕生日おめでとう)
「ハッピーバースデー」の歌でおなじみ。birth(誕生)+day(日)と分解すれば意味は明らか
特定の日なので前置詞は on：on my birthday。誕生日を祝う相手には Happy birthday! と言う。
受験ミニ情報 on one's birthday の on は、in July（月）・at 7（時刻）との区別で前置詞問題に出る。
言い換え（同じような意味）
birthday と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
birth(誕生)+day(日)=生まれた日 birthday は古英語の時代から使われてきた、とても古い組み合わせ語です。誕生日を祝う定番の歌「Happy Birthday to You」のメロディーには、元になった別の歌があります。
誕生日（名詞）。コアイメージは「生まれた日」です。
「ハッピーバースデー」の歌でおなじみ。birth(誕生)+day(日)と分解すれば意味は明らか 同じ語源の birthplace・birthmark・birthright とまとめて覚えると効率的です。
/ˈbɝθˌdeɪ/（バースデー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。