2つの＋皿 → 皿2枚の天びん → 釣り合い
balance は、ラテン語の bilanx「皿が2枚ある」から来ています。bi- は「2つ」、lanx は「皿」です。左右に皿をつるした天びんそのものを表しました。古フランス語を通って13世紀に英語に入ります。天びんは両側の重さがそろうと止まります。そこから「均衡・バランス」の意味が生まれました。お金では、入ったお金と出たお金を差し引いた「残高」も balance です。hang in the balance（どちらに転ぶかわからない）も、天びんが揺れる様子から来ています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：keep one's balance(バランスを保つ)
ラテン語bilanx=「2枚の皿の天秤」。左右の皿が釣り合っている状態がバランス
balance A with B（AとBの釣り合いを取る）、lose one's balance（よろける）、bank balance（預金残高）が頻出。
受験ミニ情報 アクセントは第1音節 BAL-ance。名詞も動詞も同じ形。a balanced diet（バランスのとれた食事）は長文頻出。
言い換え（同じような意味）
ba(bis=2つの)+lance(lanx=皿)→ 2枚の皿を持つ天秤 balance は、ラテン語の bilanx「皿が2枚ある」から来ています。bi- は「2つ」、lanx は「皿」です。
バランス、均衡;釣り合いを取る（名詞）。コアイメージは「2枚の皿の天びん」です。
ラテン語bilanx=「2枚の皿の天秤」。左右の皿が釣り合っている状態がバランス 同じ語源の imbalance・counterbalance・bicycle とまとめて覚えると効率的です。
/ˈbæləns/（バランス）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。