回る＋回る → ぐるぐる回る物 → 車輪
wheel の祖先は、印欧祖語の *kwel-「回る」を二度くり返した *kwekwlo- とされます。「回る回るもの」で車輪を表したのです。同じ語がギリシャ語では kyklos「輪」になり、英語の cycle（周期）や bicycle（自転車）の元になりました。インドのサンスクリット語では chakra「輪」になっています。英語とギリシャ語とサンスクリット語で、まったく違う形に見える語が一つの祖先から出ているわけです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：behind the wheel(運転して)
wheel と cycle は同じ祖先。どちらも「回る輪」
behind the wheel（運転して）、steering wheel（ハンドル）が定番。「ハンドル」を handle と言わない点に注意。
受験ミニ情報 wh の h は米音でもふつう発音しない。wheel と will の聞き分けに注意。
言い換え（同じような意味）
wheel と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
印欧祖語 *kwekwlo-(回るもの)→古英語 hweol→車輪 wheel の祖先は、印欧祖語の *kwel-「回る」を二度くり返した *kwekwlo- とされます。「回る回るもの」で車輪を表したのです。
車輪、（車の）ハンドル、（動）（車輪のついた物を）押して動かす（名詞・動詞）。コアイメージは「くるくる回る輪」です。
wheel と cycle は同じ祖先。どちらも「回る輪」 同じ語源の cycle・bicycle・cyclone とまとめて覚えると効率的です。
/wil/（ウィール）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。