手を揺り動かす → 手を振る／揺れて寄せる水 → 波
動詞の wave は、古英語 wafian「手を振る」から来ています。ところが「海の波」は、もとは別の語でした。中英語では、波を wawe と呼んでいました。16世紀ごろ、この wawe が動詞 wave の形に引き寄せられ、名詞 wave になります。こうして「手を振る」と「波」が1つの語にまとまりました。スタジアムで観客が順に立ち上がる応援もウェーブです。1986年のメキシコでのワールドカップで有名になったため、イギリスでは Mexican wave と呼ばれます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：wave to someone / wave goodbye
海の「波(wave)」も同じ単語。手を波のようにゆらゆら動かすイメージでつながる。
wave goodbye to A（Aに手を振って別れを告げる）、wave at / to A（Aに手を振る）。名詞は a wave of A（Aの波・急増）。
受験ミニ情報 waive（放棄する）と同音。a wave of immigrants（移民の波）のような比喩が長文に出る。
言い換え（同じような意味）
古英語 wafian(手を振る)から。海の「波」は、中英語の別の語 wawe が16世紀ごろ動詞 wave の形に引き寄せられたもの 動詞の wave は、古英語 wafian「手を振る」から来ています。ところが「海の波」は、もとは別の語でした。
手を振る（動詞）。コアイメージは「ゆらゆら揺れ動く」です。
海の「波(wave)」も同じ単語。手を波のようにゆらゆら動かすイメージでつながる。 同じ語源の waver・wavy・wavelength とまとめて覚えると効率的です。
/weɪv/（ウェイヴ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。