料金＋計る道具 → メーター付きの車 → タクシー
taxi は、taximeter cab「料金メーター付きの車」が縮まった語です。料金を自動で計る装置は、19世紀末のドイツで実用化されました。ドイツ語では Taxameter と呼ばれ、これがフランス語の taximètre を通して英語に入ります。taxa は中世ラテン語の「料金・税」、meter は「計る物」です。cab の方は、軽い馬車 cabriolet を縮めた語です。つまり taxicab は、2つの語の前半ずつをつないだ言葉なのです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：take a taxi(タクシーに乗る)
tax(税金)と同じ語根。「料金を計算する車」だからタクシー。メーターを思い浮かべよう
take a taxi「タクシーに乗る」、by taxi「タクシーで」（冠詞なし）。アメリカでは cab もよく使う。
受験ミニ情報 by taxi / by bus / by train は無冠詞。take a taxi と冠詞ありの形の違いが文法問題で出る。
言い換え（同じような意味）
taximeter cab(料金メーター付きの車)の短縮形。ラテン語 taxare(評価する・料金を定める)に由来 taxi は、taximeter cab「料金メーター付きの車」が縮まった語です。料金を自動で計る装置は、19世紀末のドイツで実用化されました。
タクシー（名詞）。コアイメージは「料金を計る車」です。
tax(税金)と同じ語根。「料金を計算する車」だからタクシー。メーターを思い浮かべよう 同じ語源の taxicab・taximeter・tax とまとめて覚えると効率的です。
/ˈtæksi/（タクシー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。