揺れる → 心を揺り動かす → 影響・支配
sway は14世紀の中英語 sweyen から来ています。それより前は、古ノルド語 sveigja「曲げる・しなわせる」とする説がありますが、はっきりしません。風に揺れる木のように左右に揺れる動きから、人の心を揺り動かす「影響を与える」の意味が生まれました。名詞では「支配・勢力」も表し、hold sway は「支配する・幅をきかせる」です。be swayed by 〜 は「〜に左右される」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：sway public opinion(世論を左右する)
「スウェー」はボクシングで体を揺らす技。体が揺れる→心が揺れる→意見を左右する、と意味が広がる
sway public opinion「世論を動かす」。sway from side to side は左右に揺れる
受験ミニ情報 be swayed by 〜「〜に左右される」は評論文の受け身表現で頻出
言い換え（同じような意味）
揺れる → 心を揺り動かす → 影響・支配 sway は14世紀の中英語 sweyen から来ています。それより前は、古ノルド語 sveigja「曲げる・しなわせる」とする説がありますが、はっきりしません。
を左右する、揺れる、を動かす（動詞）。コアイメージは「左右へゆっくり揺れる」です。
「スウェー」はボクシングで体を揺らす技。体が揺れる→心が揺れる→意見を左右する、と意味が広がる 同じ語源の swaying・swayed・swayback とまとめて覚えると効率的です。
/sweɪ/（スウェイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。