階段＋囲い → 階段の構造物
staircase は、stair「階段」と case「入れ物、囲い」をつないだ17世紀の複合語です。stair は古英語 stǣger で、stīgan「登る」から来ています。ドイツ語の steigen「登る」も同じ祖先です。case はラテン語 capsa「箱」から来た語で、ここでは階段を囲む壁や構造を指します。「事例」の意味の case は、ラテン語 casus「落ちること」から来た別の語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：climb a staircase(階段を上る)
stairsよりも階段の構造物全体を指すことが多い。長い階段や豪華な階段の描写で使われる
stairs は段の集まり、staircase は建物内の構造全体、stairway は通路としての階段。
受験ミニ情報 a flight of stairs（ひと続きの階段）は stairs の重要な数え方。
言い換え（同じような意味）
stair(階段)+case(囲い、構造)→ 段の構造全体 staircase は、stair「階段」と case「入れ物、囲い」をつないだ17世紀の複合語です。stair は古英語 stǣger で、stīgan「登る」から来ています。
階段（名詞）。コアイメージは「段を囲む構造全体」です。
stairsよりも階段の構造物全体を指すことが多い。長い階段や豪華な階段の描写で使われる 同じ語源の stair・upstairs・downstairs とまとめて覚えると効率的です。
/ˈsterkeɪs/（ステアケイス）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。