下へ＋階段 → 下の階へ・下の階で
downstairs は、down と stairs を組み合わせた語で、16世紀末ごろに現れます。stair は古英語の stæger から来ていて、「登る」を意味するゲルマン語の動詞の仲間です。昔のイギリスの大きな屋敷では、地下や1階に台所や使用人の部屋がありました。そのため downstairs は「使用人たちの世界」を指すこともありました。上の階の貴族と下の階の使用人を描くイギリスのドラマは、この対比を題名にもしています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：go downstairs(階下へ行く)
down(下)+stairs(階段)→ 階段を下りた先。前置詞toは不要(go downstairs)
downstairs は副詞なので go downstairs に to は不要。go to downstairs は誤り。名詞・形容詞でも使う。
受験ミニ情報 go downstairs／upstairs に to を付けない点が正誤問題の定番。home・abroad・downtown も同じ型。
言い換え（同じような意味）
下へ＋階段 → 下の階へ・下の階で downstairs は、down と stairs を組み合わせた語で、16世紀末ごろに現れます。stair は古英語の stæger から来ていて、「登る」を意味するゲルマン語の動詞の仲間です。
階下へ、階下で（副詞）。コアイメージは「階段を下りた先」です。
down(下)+stairs(階段)→ 階段を下りた先。前置詞toは不要(go downstairs) 同じ語源の upstairs・staircase・stirrup とまとめて覚えると効率的です。
/ˌdaʊnˈsterz/（ダウンステアズ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。