息がもれる音 → ため息をつく
古英語では、ため息をつくことを sīcan と言いました。息がもれる音をまねた語と考えられています。中英語では、その過去形 sihte の形から新しい動詞 sighen が作られたとされます。gh は昔、ドイツ語の ch のように息をこする音でした。のちにこの音が消え、night や light と同じく gh を読まなくなりました。heave a sigh of relief は「ほっと胸をなで下ろす」です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：sigh with relief(安堵のため息をつく)
発音「サイ」でため息の音を表す擬音的な語
sigh with relief（ほっとため息をつく）。名詞は heave/let out a sigh（ため息をつく）。
受験ミニ情報 sigh と sight・site・cite はまぎらわしい。sigh だけ最後に t の音がない。
言い換え（同じような意味）
息がもれる音 → ため息をつく 古英語では、ため息をつくことを sīcan と言いました。息がもれる音をまねた語と考えられています。
ため息をつく;名詞:ため息（動詞）。コアイメージは「深く息を吐き出す」です。
発音「サイ」でため息の音を表す擬音的な語 同じ語源の sighing・sike・sigher とまとめて覚えると効率的です。
/saɪ/（サイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。