大声を上げる → 叫ぶ
shout は14世紀の英語に現れた語で、語源ははっきりしません。shoot「放つ」と関係があり、声を「放つ」ことからとする説があります。古ノルド語 skúta「あざける」と結び付ける説もあります。大声を出す場面は怒りだけでなく、喜びや警告、応援も含みます。shout at A は相手に向かって怒鳴る感じ、shout to A は遠くの相手に届くよう声をかける感じです。口語の shout-out は、名前を挙げて感謝やあいさつを送ることです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：shout for help(大声で助けを求める)
「シャウトする」=ロックの歌手が絶叫する、で日本語でも使われる
shout at A はAに怒鳴る、shout to A はAに聞こえるよう叫ぶ。前置詞で意味が変わる。
受験ミニ情報 shout for help は「助けを求めて叫ぶ」。shout A out は「Aを大声で言う」。
言い換え（同じような意味）
大声を上げる → 叫ぶ shout は14世紀の英語に現れた語で、語源ははっきりしません。shoot「放つ」と関係があり、声を「放つ」ことからとする説があります。
叫ぶ、大声を出す（動詞）。コアイメージは「遠くへ届く大声を放つ」です。
「シャウトする」=ロックの歌手が絶叫する、で日本語でも使われる 同じ語源の shouting・outshout・shout-out とまとめて覚えると効率的です。
/ʃaʊt/（シャウト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。