巡礼者の袋のひも → 肩にかける帯 → 首に巻く布
scarf は16世紀に、北フランス方言の escarpe から入った語です。古フランス語では escharpe と言い、巡礼者が首や肩から下げた小さな袋、またはそのひもを指しました。そこから肩から斜めにかける帯、軍人の飾り帯、首に巻く布へと意味が移りました。フランス語では今も écharpe が「スカーフ・肩帯」です。複数形は scarfs と scarves の両方が使われ、leaf と leaves の f→v の型にも引かれています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：wrap a scarf around one's neck(首にマフラーを巻く)
冬の「マフラー」も夏のおしゃれ用の「スカーフ」も英語では両方scarf
wear a scarf は「スカーフを巻いている」。wrap a scarf around one's neck の形も使う。
受験ミニ情報 -f で終わる名詞は leaf→leaves のように v に変わる型がある。scarf は scarfs・scarves の両方を使う。
言い換え（同じような意味）
古フランス語escarpe(帯、バッグ)→ 首や肩に巻く布 scarf は16世紀に、北フランス方言の escarpe から入った語です。古フランス語では escharpe と言い、巡礼者が首や肩から下げた小さな袋、またはそのひもを指しました。
マフラー、スカーフ（名詞）。コアイメージは「首や頭を覆う布」です。
冬の「マフラー」も夏のおしゃれ用の「スカーフ」も英語では両方scarf 同じ語源の headscarf・scarf pin・scarf ring とまとめて覚えると効率的です。
/skɑrf/（スカーフ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。