接して＋回線 → 回線につながって → ネット上の
online の line は、もとは「亜麻（あま）」という植物です。ラテン語で亜麻は linum、亜麻の糸は linea と言いました。糸はまっすぐ張ると線になるので、linea は「線」の意味になります。linen（リネン）や lingerie（女性用の肌着）も亜麻の仲間の語です。on line「回線の上で」という表現は、1950年ごろコンピューターの分野で使われ始めました。インターネットが広まると、一語の online が日常語になりました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：online shopping(ネット通販)
「回線(line)につながっている」状態。反対はoffline(回線から外れた)
online は形容詞（online shopping）にも副詞（buy online）にも使う。go online（ネットに接続する）の形も多い。
受験ミニ情報 反対語は offline。副詞なので buy it online に前置詞は不要（× buy it on online）。
言い換え（同じような意味）
online と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
on(上に)+line(線 ← linea:亜麻糸、線)→「通信回線上の」 online の line は、もとは「亜麻（あま）」という植物です。ラテン語で亜麻は linum、亜麻の糸は linea と言いました。
オンラインの、ネット上の（形容詞）。コアイメージは「回線につながっている」です。
「回線(line)につながっている」状態。反対はoffline(回線から外れた) 同じ語源の line・linen・lining とまとめて覚えると効率的です。
/ˌɑːnˈlaɪn/（オンライン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。