ぬるい＋暖かい → なまぬるい → 熱意のない
lukewarm の luke は、中英語で「ぬるい」を表す語です。もっと古い lew「ぬるい」から来たと考えられ、古英語 hleow「暖かい・守られた」にさかのぼります。luke だけでも「ぬるい」でしたが、そこに warm を重ねました。似た意味を2つ重ねた形です。14世紀には記録があります。新約聖書の「ヨハネの黙示録」には、熱くも冷たくもない信仰をしかる場面があります。1611年の欽定訳聖書は、ここに lukewarm を使いました。lee「風下・物陰」も同じ祖先の語です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a lukewarm response(気乗りしない反応)
luke（ぬるい）＋warm で「ぬる温かい」。熱くない＝熱意がない。
「ぬるい」のほか、a lukewarm response（気乗りしない反応）の比喩でよく使う。tepid も同じ2つの使い方をする。
受験ミニ情報 比喩の「熱意のない」が長文・語彙問題で問われる。a lukewarm reception（冷ややかな歓迎）。
言い換え（同じような意味）
luke(ぬるい)+warm(暖かい)→なまぬるい→熱意のない lukewarm の luke は、中英語で「ぬるい」を表す語です。もっと古い lew「ぬるい」から来たと考えられ、古英語 hleow「暖かい・守られた」にさかのぼります。
なまぬるい; 熱意のない、気乗りしない（形容詞）。コアイメージは「熱くも冷たくもない」です。
luke（ぬるい）＋warm で「ぬる温かい」。熱くない＝熱意がない。 同じ語源の warm・warmth・lee とまとめて覚えると効率的です。
/ˌluːkˈwɔːrm/（ルークウォーム）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。