相続する人 → 跡継ぎ → 後継者
heir は、ラテン語 heres「相続人」から古フランス語を通って入った語です。フランス語では h を発音しなかったので、英語でも h を読みません。つづりの h は、ラテン語に合わせて書き足されたものです。そのため heir は air（空気）とまったく同じ発音になります。同じ仲間の heritage や inherit も、heres から生まれました。こちらは h をはっきり発音するので、比べると分かりやすい組み合わせです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：the heir to the throne(王位継承者)
hは発音しない(エア)。heritage(遺産)を受け取る人=heir。後継者不足の社会問題長文で登場する
heir to A（Aの相続人・後継者）。heir to the throne（王位継承者）が頻出。
受験ミニ情報 h を読まないので冠詞は an heir。hour・honest・honor と並ぶ「h が無音」の定番問題。
言い換え（同じような意味）
heir と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
ラテン語heres(相続人)に由来。heredity(遺伝)・heritage(遺産)と同根 heir は、ラテン語 heres「相続人」から古フランス語を通って入った語です。フランス語では h を発音しなかったので、英語でも h を読みません。
相続人、後継者（名詞）。コアイメージは「財産や地位を受け継ぐ人」です。
hは発音しない(エア)。heritage(遺産)を受け取る人=heir。後継者不足の社会問題長文で登場する 同じ語源の heiress・heritage・inherit とまとめて覚えると効率的です。
/er/（エア）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。