高い＋こと → 高さ → 身長・絶頂
height は high に、名詞を作る -th を付けた語です。古英語では hēhþu でした。long → length、strong → strength、wide → width と同じ作り方です。ところが height だけは、語尾が th から t に変わりました。標準語では t が残りましたが、方言では今も heighth と言う人がいます。gh は昔は喉の奥でこする音でしたが、今は発音しません。そのため height は「ハイト」と読みます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：in height(高さが〜で)
high(高い)の名詞形。つづりは hei-ght で「エイト」ではなく「ハイト」と読む点に注意。weight(重さ)とセットで
身長を聞くときは What is your height? より How tall are you? が自然。at the height of A（Aの絶頂で）。
受験ミニ情報 発音 /haɪt/ に注意。weight /weɪt/ と母音が違う。high→height のつづり変化も問われる。
言い換え（同じような意味）
height と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
高い＋こと → 高さ → 身長・絶頂 height は high に、名詞を作る -th を付けた語です。古英語では hēhþu でした。
高さ、身長（名詞）。コアイメージは「どれだけ高いか」です。
high(高い)の名詞形。つづりは hei-ght で「エイト」ではなく「ハイト」と読む点に注意。weight(重さ)とセットで 同じ語源の high・heighten・highness とまとめて覚えると効率的です。
/haɪt/（ハイト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。