輝いている → 顔が明るい → うれしい
glad は古英語 glæd から来ています。元の意味は「輝いている・明るい」でした。顔が明るく輝くようすから、「うれしい」の意味が生まれたのです。ゲルマン語の仲間では、意味の育ち方が違います。ドイツ語の glatt は「なめらかな・つるつるの」です。つややかに光る表面から、「なめらか」へ進んだわけです。英語は「心が光る」へ、ドイツ語は「表面が光る」へと分かれました。glow・gleam など、gl- で始まる「光」の語とも遠い親戚とされます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be glad to do(〜してうれしい)
元は「ピカピカ輝く」という意味。うれしいと顔が輝くイメージで覚える
glad は I'm glad to 〜／that 〜 のように補語で使うのが中心。名詞の前では happy がふつう（a happy child）。
受験ミニ情報 I'd be glad to.（喜んで）は依頼への応答の定番。a glad child とはふつう言わない点が語法で問われる。
言い換え（同じような意味）
glad と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語glæd(輝く・明るい)から。「心が明るい」→「うれしい」 glad は古英語 glæd から来ています。元の意味は「輝いている・明るい」でした。
うれしい、喜んで（形容詞）。コアイメージは「心がぱっと明るい」です。
元は「ピカピカ輝く」という意味。うれしいと顔が輝くイメージで覚える 同じ語源の gladden・gladly・glow とまとめて覚えると効率的です。
/ɡlæd/（グラッド）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。